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苹果手机短信进来时断网的可能原因如下。
1、信号不稳定或覆盖区域信号差，可以更换其他环境或开启飞行模式尝试改善。
2、手机接收短信时处于信号不稳定区域或信号屏蔽区域，这种情况可以尝试移动到信号稳定的地方接收短信。
3、手机短信内存溢出或系统卡顿导致短信接收时断网，可以尝试清理手机缓存或重启手机后重新接收短信。
4、手机硬件问题，如天线问题或接收模块问题，也可能导致短信接收时断网，这种情况可能需要将手机送到专业维修店进行检查和维修。
5、网络设置问题，可以尝试重新设置网络设置或还原网络设置来解决断网问题，具体操作方法包括打开苹果手机“设置”选项，进入“通用”选项，找到并点击“还原”，选择“还原网络设置”。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系当地的手机运营商或苹果售后服务中心寻求帮助。